Erbjudandet på motsvarande drygt 250 000 kronor kom i mejl som saknade officiell underskrift på fredagen, rapporterar NBC News med hänvisning till källor. Tidsfristen för att svara är den 14 mars.
Hälsominister Robert F Kennedy sade i en intervju med Fox News i februari att han har en "generisk lista" på personal vid HHS som han vill få bort.
– Om du är där inne och arbetar för läkemedelsindustrin, då tycker jag att du ska flytta ut och arbeta för läkemedelsindustrin, sade han i intervjun.
Varken Vita huset eller HHS har kommenterat uppgifterna om mejlet.