Sadiiq Abdullahi stod för Flens FF:s avgörande mål efter 88 minuter.
Flens FF har tre segrar och två förluster och 10-7 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Gropptorp har fem förluster och 5-20 i målskillnad. Det här var Flens FF:s andra uddamålsseger den här säsongen.
Resultatet betyder att båda lagen har oförändrad position i tabellen, Flens FF på sjätte plats och Gropptorp på nionde plats.
Nästa motstånd för Flens FF är Sköldinge. Lagen möts söndag 10 augusti 17.30 på Hammarvallen.