Men Oxelösund vände och vann till slut med 3-2.
Segermålet för Oxelösund var ett självmål efter 77 minuter.
Gästande Eskilstuna City tog en tidig ledning. Antonius Bobel Acar gjorde målet, redan i 13:e minuten.
Eskilstuna City gjorde också 0-2 alldeles före halvtidspausen, genom Daniel Karlsson. Med en dryg halvtimme kvar att spela nätade David Stenberg och reducerade åt Oxelösund.
I 63:e minuten slog Joshua Olaya Grundberg till, och kvitterade för Oxelösund.
Oxelösund tog ledningen i 77:e minuten.
Oxelösund har nu elva poäng och Eskilstuna City har tolv poäng när båda lagen har spelat fem matcher.
Den 22 augusti spelar lagen mot varandra på nytt, på Årby IP.
Nästa motstånd för Eskilstuna City är Kvicksund. Lagen möts fredag 23 maj 19.00 på Kvicksunds IP.