Charbel Mirza gjorde två mål, övriga mål för hemmalaget gjordes av George Alchahin, Jalal Gibbo, Thomas Izgin och Assur Oyal.
För Södertälje FF gör resultatet att laget nu ligger på andra plats i tabellen, medan Eskilstuna Babylon är på elfte plats.
Den 27 juni spelar lagen mot varandra på nytt, på Ekängens IP.
Nästa motstånd för Eskilstuna Babylon är Ärla. Lagen möts lördag 26 april 14.00 på Ekängens IP.